熵权法

是做多对象、多指标的综合评价方法。

熵权法避免层次分析法主观性强的弊端，很大程度上避免人为因素的干扰。但是我们需要前提是几种指标的重要性差不多

基本过程：归一化、计算指标变异性、计算信息熵、计算权值。

问题引入：

利用一个不同于层次分析法的方法构造权重，根据A、B得分来评价它的权重，然后给出一个得分，归一化之后的值容易得到，权重不容易得到。

熵权法的简介：

• 熵：熵的概念来源于热力学，物理意义是度量热力学系统的无序程度。熵与信息量成反比，熵值越小越好。
• 熵权法：熵权法是一种可以用于多对象、多指标的综合评价方法，其评价结果主要是依据客观资料，最大优点是几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上避免人为因素的干扰。

我们可以选择正向权重和逆向权重两种，正向权重被除完后越大越好，逆向权重和熵值正相关，权重就越小越好，看我们如何构造了。

熵权法的基本思路：

权重大的话，提供的信息量也就越大(正向权重)，指标变异性大(指标占的比重大)，信息熵值就会小，熵值越小，权重越大。

所以我们要根据指标占的比重来确定客观权重。

首先进行归一化处理，将计量单位统一，将指标绝对值找一个标准化成相对值；

归一化：

归一化就是将指标的绝对值转化为相对值，转成相对值就没有单位影响了。

计算指标变异性：

计算信息熵：

信息熵得到之后就可以找权重了，n是指方案个数

计算信息熵冗余度：

计算权重：

进行综合评价：

例题讲解：

就是按列归一化

总结：

熵权法的优点：

• 根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权重，避免人为因素带来的偏差；
• 相对于主观赋值法，精度较高、客观性更强，能够更好的解释所得到的结果。

缺点：

• 忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会和预期的结果相差甚远，所以指标之间重要性是差不多的
• 不能减少评价指标的维数，往往会忽视决策者主观的意图，指标数是确定的
• 如果指标值的变动很小或突然地变大变小，熵权法用起来有局限

使用环境：

• 指标个数最好小于对象个数，比较好
• 可以用于任何评价问题中的确定指标权重
• 可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的指标
• 可以用于任何需要确定权重的过程，也可以结合一些方法共同使用

北海讲解

模型简介：

哪门科目最容易拉开差距，哪门科目最不容易拉开差距。例如化学就不容易拉开差距，数学容易拉开差距。

这里说的数据全面，缺少文献或主观依据，就是在说没有考虑哪个指标影响大哪个指标影响小这个意思