层次分析法AHP

首先，我需要说明的是，层次分析法相对于主成分分析、因子分析、熵权法等，主观性太强了，没有客观性，在评价类模型中历史悠久，相对也简单，如果不会其他模型，拿来混是没有问题的，或者说在一个题目我用两个评价模型，其中有一个是层次分析法，也没啥问题，但是单独拿来用，对于提高自己的奖项不是很有利，所以不建议用。但是因为有学习过，所以我还是把笔记做好，供SPSSPRO之层次分析法(简化版)使用。

综合评价例题引入：

目标是要根据评价结果进行排名，这是一个评价类的问题。

目标是选出第一名的UP，所以目标层即第一名；四条可量化的评价指标，就是准则层的四个准则；方案层是五个UP，即所有可能的结果。

我们应该从下往上看，从方案层的方案个数，通过方案之间的共性得到准则层，通过准则层求出目标层。所有连线代表所有的方案都需要进行评价给出得分。

如何根据四项指标对五位UP进行综合评价？

归一化处理是减少数量级的，要记得是在同一个数量级进行归一化，在这里就体现为对粉丝数、播放量、获赞数、稿件数分别进行归一化，不要弄错归一化是行还是列。

层次分析法的缺点就是主观性太强了，需要自己设计权重，并且需要科学合理设计权重，不能有逻辑上的错误就有如下的判断矩阵，判断矩阵的目的就是为了求出权重：

其中，目标层就是评出第一，准则层有四条，即粉丝数、播放数…

例子中粉丝数与稿件数相比为5：1，那么稿件数与粉丝数相比就是1：5，所以是倒数关系。

记住这个判断矩阵是根据我们的主观想法得到的。

在我们填写完整判断矩阵后，会出现图片中的不一致现象，这是逻辑上的矛盾。出现矛盾的原因是我们两两比较时并不会考虑其他因素的存在，忽略了其他因素和本我们要比较的两个因素之间的逻辑关系。

如果我们设立的判断矩阵矩阵值满足理想情况的式子，我们就说这个矩阵是一致矩阵，一致矩阵是一种十分理想的情况，实际中我们并不要求矛盾一定是不出现的，而是出现矛盾的次数少。

我们实际操作中判断矩阵的一致性比例CR一定要＜0.1，否则我们需要手动修改判断矩阵使得CR＜0.1

一致性比例代表的意思就是说，我们手动设置的矩阵和一致矩阵的差异有多大。

指标数n对应的RI是固定的，需要通过查表得到。

CR=0.042说明此时还存在微小矛盾，但矛盾已经不影响做题了

我们对判断矩阵进行按列归一化而不进行按行归一化，原因是按列归一化得到的才是某一指标相对的重要性，不明白的话，记住就好。

我们使用的是算术平均法求权重得到的结果A权重最大，说明A比其他的指标更重要，在判断矩阵中也能说明。

读完题发现是评价类问题，就考虑能不能用层次分析法，于是确定目标层、准则层、方案层，就可以进行一致性检验…

如果准则层没有客观数据怎么办？也就是没有准则的具体数据，只有权重怎么办？

我们就要按照求准则层相对于目标层的判断矩阵的方法，同样求出方案层对于准则层的判断矩阵。我们求的是四个评价指标对于第一名这个评价结果的权重。现在求例如求影响力就是五位UP对影响力，也是一样的，我们两两比较构造判断矩阵，然后求出权重向量，每个指标都有一个权重向量，所以就会有一个5*4的矩阵，同样的方法。

还有一种情况就是准则层是两层而不是单层该怎么办？等竞赛遇到了再仔细研究。